Series Hilchot Kiddush HaChodesh · Part 10 of 14
Chapter 15: The moon's true position
פרק טוThe moon's true position. The Rambam introduces the double distance between the mean moon and mean sun, uses it to correct the mean course, and gives the table of corrections that turns the moon's mean position into its true one. He works the whole calculation for the eve of 2 Iyar.
Drag to pan · scroll to zoom · hover anything · space pauses · ← → step a day
The moon rides a small sphere, which is carried round the earth on a large one, each turning at a fixed rate (14:1–3). At the far point 1 the two motions subtract and the moon is slowest; at the near point 2 they add and it is fastest. The difference is the correction for the course, at most 5°8' (15:6).
The corrected model adds chapter 15's step: the course is counted from a point that moves with the double distance, and the faint moon shows where the plain model would have put it.
אאִם תִּרְצֶה לֵידַע מָקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי בְּכָל יוֹם שֶׁתִּרְצֶה, תּוֹצִיא תְחִלָּה אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִשְׁעַת הָרְאִיָּה לְאוֹתוֹ הַלַּיְלָה שֶׁתִּרְצֶה; וְכֵן תּוֹצִיא אֶמְצַע הַמַּסְלוּל וְאֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ לְאוֹתוֹ הָעֵת. וְתִגְרַע אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ, וְהַנִּשְׁאָר תִּכְפֹּל אוֹתוֹ - וְזֶה הוּא הַנִּקְרָא 'מֶרְחָק הַכָּפוּל'.
1If you want to know the moon's true position on any day you choose, first work out the moon's mean position at the time of sighting for the night you want. Likewise work out the mean course and the sun's mean position for that time. Subtract the sun's mean position from the moon's mean position and double the remainder. This is called the double distance.
בוּכְבָר הוֹדַעְנוּ שֶׁלֹּא בָאנוּ בְּכָל אֵלּוּ הַחֶשְׁבּוֹנוֹת שֶׁעָשִׂינוּ בִּפְרָקִים אֵלּוּ, אֶלָא לָדַעַת רְאִיַּת הַיָּרֵחַ. וּלְעוֹלָם אִי אֶפְשָׁר שֶׁיִּהְיֶה מֶרְחָק זֶה הַכָּפוּל בְּלֵיל הָרְאִיָּה שֶׁיֵּרָאֶה בָּהּ הַיָּרֵחַ, אֶלָא מֵחָמֵשׁ מַעֲלוֹת עַד שְׁתַּיִם וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת - וְאִי אֶפְשָׁר שֶׁיּוֹסִיף עַל זֶה, וְלֹא יִגְרַע מִמֶּנּוּ.
2We have already said that everything we calculated in these chapters is only for knowing the sighting of the moon. On a night when the moon can be seen, this double distance can only be between 5° and 62°; it cannot be more or less than that.
גוְהוֹאִיל וְהַדָּבָר כֵּן, הִתְבּוֹנֵן בְּמֶרְחָק זֶה הַכָּפוּל - אִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל חָמֵשׁ מַעֲלוֹת אוֹ קָרוֹב לְחָמֵשׁ, אֵין חוֹשְׁשִׁין לְתוֹסֶפֶת וְלֹא תוֹסִיף כְּלוּם; וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִשֵּׁשׁ מַעֲלוֹת עַד אַחַת עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל מַעֲלָה אַחַת;
וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִשְּׁתֵּים עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת עַד שְׁמוֹנֶה עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל שְׁתֵּי מַעֲלוֹת; וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִתְּשַׁע עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת עַד אַרְבַּע וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל שָׁלוֹשׁ מַעֲלוֹת; וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מֵחָמֵשׁ וְעֶשְׂרִים מַעֲלוֹת עַד אַחַת וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל אַרְבַּע מַעֲלוֹת; וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִשְּׁתַּיִם וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת עַד שְׁמוֹנֶה וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל חָמֵשׁ מַעֲלוֹת; וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִתֶּשַׁע וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת עַד חָמֵשׁ וְאַרְבָּעִים מַעֲלוֹת, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל שֵׁשׁ מַעֲלוֹת.
וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִשֵּׁשׁ וְאַרְבָּעִים מַעֲלוֹת עַד אַחַת וַחֲמִשִּׁים מַעֲלוֹת, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל שֶׁבַע מַעֲלוֹת; וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִשְּׁתַּיִם וַחֲמִשִּׁים מַעֲלוֹת עַד תֶּשַׁע וַחֲמִשִּׁים מַעֲלוֹת, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל שְׁמוֹנֶה מַעֲלוֹת; וְאִם יִהְיֶה הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל מִשִּׁשִּׁים מַעֲלוֹת עַד שָׁלוֹשׁ וְשִׁשִּׁים מַעֲלוֹת, תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל תֶּשַׁע מַעֲלוֹת.
3That being so, look at the double distance, and add to the mean course as follows:
| Double distance | Add to the mean course |
|---|---|
| 5° or close to it | nothing |
| 6°–11° | 1° |
| 12°–18° | 2° |
| 19°–24° | 3° |
| 25°–31° | 4° |
| 32°–38° | 5° |
| 39°–45° | 6° |
| 46°–51° | 7° |
| 52°–59° | 8° |
| 60°–63° | 9° |
וּמַה שֶׁיִּהְיֶה אֶמְצַע הַמַּסְלוּל אַחַר שֶׁתּוֹסִיף עָלָיו מַעֲלוֹת אֵלּוּ, הוּא הַנִּקְרָא 'מַסְלוּל הַנָּכוֹן'.
Whatever the mean course is after you add these degrees to it is called the corrected course.
דוְאַחַר כָּךְ תִּרְאֶה כַּמָּה מַעֲלוֹת הוּא הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן - אִם הָיָה פָּחוֹת מִמֵּאָה וּשְׁמוֹנִים מַעֲלוֹת, תִּגְרַע מְנַת הַמַּסְלוּל הַזֶּה הַנָּכוֹן מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִשְׁעַת הָרְאִיָּה.
4Then see how many degrees the corrected course is. If it is less than 180°, subtract the correction for this corrected course from the moon's mean position at the time of sighting.
וְאִם הָיָה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן יוֹתֵר עַל מֵאָה וּשְׁמוֹנִים מַעֲלוֹת עַד שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים, תּוֹסִיף מְנַת זֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן עַל אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִשְׁעַת הָרְאִיָּה.
If the corrected course is more than 180°, up to 360, add the correction for this corrected course to the moon's mean position at the time of sighting.
וּמַה שֶׁיִּהְיֶה הָאֶמְצָע אַחַר שֶׁתּוֹסִיף עָלָיו אוֹ תִּגְרַע מִמֶּנּוּ, הוּא מָקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי לִשְׁעַת הָרְאִיָּה.
Whatever the mean position is after you add to it or subtract from it is the moon's true position at the time of sighting.
הוְדַע שֶׁאִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן מֵאָה וּשְׁמוֹנִים בְּשָׁוֶה אוֹ שְׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים בְּשָׁוֶה, אֵין לוֹ מָנָה - אֶלָא יִהְיֶה מָקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֶמְצָעִי לִשְׁעַת הָרְאִיָּה הוּא מְקוֹמוֹ הָאֲמִתִּי.
5Know that if the corrected course is exactly 180 or exactly 360, it has no correction; the moon's mean position at the time of sighting is its true position.
ווְכַמָּה הִיא מְנַת הַמַּסְלוּל? אִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן עֶשֶׂר מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ חֲמִשִּׁים חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן עֶשְׂרִים מַעֲלוֹת, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וּשְׁמוֹנָה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה שְׁלוֹשִׁים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ שְׁתֵּי מַעֲלוֹת וְאַרְבָּעָה וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה אַרְבָּעִים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ שָׁלוֹשׁ מַעֲלוֹת וְשִׁשָּׁה חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה חֲמִשִּׁים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ שָׁלוֹשׁ מַעֲלוֹת וְאַרְבָּעָה וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה שִׁשִּׁים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ אַרְבַּע מַעֲלוֹת וְשִׁשָּׁה עָשָׂר חֲלָקִים.
וְאִם יִהְיֶה שִׁבְעִים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ אַרְבַּע מַעֲלוֹת וְאֶחָד וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה שְׁמוֹנִים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ חָמֵשׁ מַעֲלוֹת; וְאִם יִהְיֶה תִּשְׁעִים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ חָמֵשׁ מַעֲלוֹת וַחֲמִשָּׁה חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה מֵאָה, תִּהְיֶה מְנָתוֹ חָמֵשׁ מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וְעֶשֶׂר, תִּהְיֶה מְנָתוֹ אַרְבַּע מַעֲלוֹת וְתִשְׁעָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וְעֶשְׂרִים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ אַרְבַּע מַעֲלוֹת וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים.
וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וּשְׁלוֹשִׁים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ אַרְבַּע מַעֲלוֹת וְאַחַד עָשָׂר חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וְאַרְבָּעִים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ שָׁלוֹשׁ מַעֲלוֹת וּשְׁלוֹשָׁה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וַחֲמִשִּׁים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ שְׁתֵּי מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וְאַרְבָּעִים חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וְשִׁשִּׁים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ מַעֲלָה אַחַת וְשִׁשָּׁה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים; וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וְשִׁבְעִים, תִּהְיֶה מְנָתוֹ תִּשְׁעָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים.
6How much is the correction for the course?
| Corrected course | Correction |
|---|---|
| 10° | 50' |
| 20° | 1°38' |
| 30° | 2°24' |
| 40° | 3°6' |
| 50° | 3°44' |
| 60° | 4°16' |
| 70° | 4°41' |
| 80° | 5° |
| 90° | 5°5' |
| 100° | 5°8' |
| 110° | 4°59' |
| 120° | 4°40' |
| 130° | 4°11' |
| 140° | 3°33' |
| 150° | 2°48' |
| 160° | 1°56' |
| 170° | 59' |
וְאִם יִהְיֶה מֵאָה וּשְׁמוֹנִים בְּשָׁוֶה, אֵין לוֹ מָנָה כְּמוֹ שֶׁאָמַרְנוּ - אֶלָא מָקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֶמְצָעִי הוּא הַמָּקוֹם הָאֲמִתִּי.
If it is exactly 180, it has no correction, as we said; the moon's mean position is its true position.
זוְאִם יִהְיֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן יָתֵר עַל מֵאָה וּשְׁמוֹנִים מַעֲלוֹת, תִּגְרַע אוֹתוֹ מִשְּׁלוֹשׁ מֵאוֹת וְשִׁשִּׁים, וְתֵדַע מְנָתוֹ, כְּדֶרֶךְ שֶׁעָשִׂיתָ בְּמַסְלוּל הַשֶּׁמֶשׁ.
7If the corrected course is more than 180°, subtract it from 360 and find its correction, the same way you did for the sun's course.
וְכֵן אִם יִהְיוּ בְּמִנְיַן הַמַּסְלוּל אֲחָדִים עִם הָעֲשָׂרוֹת, תִּקַּח מִן הַיָּתֵר שֶׁבֵּין שְׁתֵּי הַמָּנוֹת כְּפִי הָאחָדִים - כְּדֶרֶךְ שֶׁבֵּאַרְנוּ בְּמַסְלוּל הַשֶּׁמֶשׁ בַּמָּנוֹת שֶׁלּוֹ, כָּךְ תַּעֲשֶׂה בַּמַּסְלוּל הַנָּכוֹן בַּמָּנוֹת שֶׁלּוֹ.
Likewise, if the value of the course has units as well as tens, take a share of the difference between the two corrections according to the units, the same way we explained for the corrections of the sun's course. Do the same for the corrections of the corrected course.
חכֵּיצַד? הֲרֵי שֶׁרָצִינוּ לֵידַע מָקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי בִּתְחִלַּת לֵיל עֶרֶב שַׁבָּת שֶׁיּוֹמוֹ שֵׁנִי לְחֹדֶשׁ אִיָּר מִשָּׁנָה זוֹ שֶׁהִיא שְׁנַת הָעִיקָר - וּמִנְיַן הַיָּמִים הַגְּמוּרִים מִתְּחִלַּת לֵיל הָעִיקָר עַד תְּחִלַּת לֵיל זֶה שֶׁאָנוּ רוֹצִים לֵידַע מָקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי בּוֹ, תִּשְׁעָה וְעֶשְׂרִים יוֹם; תּוֹצִיא אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ תְּחִלָּה לְלֵיל זֶה, יֵצֵא לָךְ אֶמְצָעָהּ חָמֵשׁ וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים וְשָׁלוֹשׁ וּשְׁלוֹשִׁים שְׁנִיּוֹת - סִימָנָם ל"ה ל"ח ל"ג; וְתוֹצִיא אֶמְצַע הַיָּרֵחַ לִשְׁעַת הָרְאִיָּה לְעֵת זוֹ, יֵצֵא לָךְ אֶמְצָעוֹ שָׁלוֹשׁ וַחֲמִשִּׁים מַעֲלוֹת וְשִׁשָּׁה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים וְתֵשַׁע וּשְׁלוֹשִׁים שְׁנִיּוֹת - סִימָנָם נ"ג ל"ו ל"ט; וְתוֹצִיא אֶמְצַע הַמַּסְלוּל לְעֵת זוֹ, יֵצֵא לָךְ אֶמְצָעוֹ מֵאָה וְשָׁלוֹשׁ מַעֲלוֹת וְאֶחָד וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים וְשֵׁשׁ וְאַרְבָּעִים שְׁנִיּוֹת - סִימָנָם ק"ג כ"א מ"ו; תִּגְרַע אֶמְצַע הַשֶּׁמֶשׁ מֵאֶמְצַע הַיָּרֵחַ, יִשָּׁאֵר שֶׁבַע עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת וּשְׁמוֹנָה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וְשֵׁשׁ שְׁנִיּוֹת - וְזֶה הוּא הַמֶּרְחָק. תִּכְפֹּל אוֹתוֹ, יֵצֵא לָךְ הַמֶּרְחָק הַכָּפוּל: חָמֵשׁ וּשְׁלוֹשִׁים מַעֲלוֹת וְשִׁשָּׁה וַחֲמִשִּׁים חֲלָקִים וּשְׁתֵּים עֶשְׂרֵה שְׁנִיּוֹת - סִימָנָם ל"ה נ"ו י"ב; לְפִיכָךְ תּוֹסִיף עַל אֶמְצַע הַמַּסְלוּל חָמֵשׁ מַעֲלוֹת, כְּמוֹ שֶׁהוֹדַעְנוּ, וְיֵצֵא לָךְ הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן, מֵאָה וּשְׁמוֹנֶה מַעֲלוֹת וְאֶחָד וְעֶשְׂרִים חֲלָקִים, וְאֵין מַקְפִּידִין עַל הַחֲלָקִים בַּמַּסְלוּל, כְּדֶרֶךְ שֶׁבֵּאַרְנוּ בַּשֶּׁמֶשׁ.
8For example: we want to know the moon's true position at the beginning of the night of Friday whose day is the second of Iyar of this year, the year of the epoch. The number of whole days from the beginning of the epoch night to the beginning of this night, for which we want the moon's true position, is 29. First work out the sun's mean position for this night; it comes to 35°38'33". Work out the moon's mean position at the time of sighting for this time; it comes to 53°36'39". Work out the mean course for this time; it comes to 103°21'46". Subtract the sun's mean position from the moon's mean position; 17°58'6" remain. This is the distance. Double it and you get the double distance: 35°56'12". So add 5° to the mean course, as we explained, and you get the corrected course: 108°21'. The minutes of the course are not taken into account, as we explained for the sun.
טוּבָאנוּ לַחְקֹר עַל מְנָת זֶה הַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן, שֶׁהוּא מֵאָה וּשְׁמוֹנֶה - נִמְצֵאת מָנָה שֶׁלּוֹ חָמֵשׁ מַעֲלוֹת וְחֵלֶק אֶחָד. וּלְפִי שֶׁהַמַּסְלוּל הַנָּכוֹן הָיָה פָּחוֹת מִמֵּאָה וּשְׁמוֹנִים, תִּגְרַע הַמָּנָה שֶׁהוּא חָמֵשׁ מַעֲלוֹת וְחֵלֶק אֶחָד מִן אֶמְצַע הַיָּרֵחַ, יִשָּׁאֵר שְׁמוֹנֶה וְאַרְבָּעִים מַעֲלוֹת וַחֲמִשָּׁה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים וְתֵשַׁע וּשְׁלוֹשִׁים שְׁנִיּוֹת; תַּעֲשֶׂה הַשְּׁנִיּוֹת חֵלֶק, וְתוֹסִיף עַל הַחֲלָקִים. וְנִמְצָא מָקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי בְּשָׁעָה זוֹ, בְּמַזַּל שׁוֹר בִּשְׁמוֹנֶה עֶשְׂרֵה מַעֲלוֹת וְשִׁשָּׁה וּשְׁלוֹשִׁים חֲלָקִים מִמַּעֲלַת תְּשַׁע עֶשְׂרֵה - סִימָנָם י"ח ל"ו.
9Now we come to find the correction for this corrected course, which is 108. Its correction is 5°1'. Since the corrected course is less than 180, subtract the correction, 5°1', from the moon's mean position. That leaves 48°35'39". Make the seconds a minute and add it to the minutes. So the moon's true position at this time is in Taurus, 18° into it and 36' into the nineteenth degree [18°36'].
וְעַל הַדֶּרֶךְ הַזֶּה, תֵּדַע מָקוֹם הַיָּרֵחַ הָאֲמִתִּי בְּכָל עֵת רְאִיָּה שֶׁתִּרְצֶה, מִתְּחִלַּת שָׁנָה זוֹ שֶׁהִיא הָעִיקָר, עַד סוֹף הָעוֹלָם.
In this way you can know the moon's true position at any time of sighting you want, from the beginning of this year, which is the epoch, until the end of the world.